Jak realizujemy podstawę programową

Poniżej przedstawiam zestawienie wymagań szczegółowych podstawy programowej z matematyki dla klas 4-6 z bazami i eksploracjami, które pozwalają je opanować i utrwalić. Wierzę, że będzie to przydatne narzędzie służące spokojowi dorosłych, którzy dzięki temu będą czuli się bezpieczniej pozwalając dzieciom na swobodny wybór realizowanych tematów. Kolorem oznaczyłam fragmenty podstawy, które zostały już opracowane (częściowo lub całkowicie) na Ekspedycji.

  1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
    1. zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
    2. interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
    3. porównuje liczby naturalne;
    4. zaokrągla liczby naturalne;
    5. liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim
  2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
    1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
    2. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;
    3. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
    4. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
    5. stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
    6. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
    7. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
    8. rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
    9. rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
    10. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
    11. stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
    12. szacuje wyniki działań;
    13. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;
    14. rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;
    15. odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;
    16. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;
    17. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: bn+r.
  3. Liczby całkowite. Uczeń:
    1. podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
    2. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
    3. oblicza wartość bezwzględną;
    4. porównuje liczby całkowite;
    5. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
  4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
    1. opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
    2. przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;
    3. skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
    4. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
    5. przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
    6. zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
    7. zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
    8. zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
    9. zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
    10. zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
    11. zaokrągla ułamki dziesiętne;
    12. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);
    13. oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);
    14. wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.
  5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
    1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
    2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);
    3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
    4. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
    5. oblicza ułamek danej liczby całkowitej;
    6. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
    7. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
    8. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;
    9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie
  6. Elementy algebry. Uczeń:
    1. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
    2. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: ; 
      rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład
  7. Proste i odcinki. Uczeń:
    1. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
    2. rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;
    3. rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
    4. mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;
    5. znajduje odległość punktu od prostej.
  8. Kąty. Uczeń:
    1. wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
    2. mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;
    3. rysuje kąty mniejsze od 180°;
    4. rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
    5. porównuje kąty;
    6. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
  9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
    1. rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
    2. konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;
    3. stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
    4. rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
    5. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
    6. wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
    7. rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;
    8. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.
  10. Bryły. Uczeń:
    1. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
    2. wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
    3. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
    4. rysuje siatki prostopadłościanów;
    5. wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.
  11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
    1. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
    2. oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
    3. stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
    4. oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:

    5. oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
    6. stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3;
    7. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
  12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
    1. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
    2. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;
    3. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
    4. wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
    5. odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
    6. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
    7. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;
    8. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
    9. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
  13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
    1. gromadzi i porządkuje dane;
    2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).
  14. Zadania tekstowe. Uczeń:
    1. czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
    2. wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
    3. dostrzega zależności między podanymi informacjami;
    4. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
    5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
    6. weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;
    7. układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.

Jeśli chcesz dostawać o nowych zrealizowanych na Ekspedycji elementach podstawy programowej – zapisz się na Newsletter!