Środek figury – gdzie go szukać?

Jutro święto niepodległości, więc przyglądamy się naszej Polsce na wszystkie możliwe sposoby. Wykorzystamy więc mapę Polski do rozważań o tym, gdzie znajduje się środek jakiejś figury. W kole czy okręgu nie mamy z tym problemu, ale przecież nawet w trójkącie robi się ciekawie. A co dopiero przy figurze kształtem odpowiadającym Polsce!

Dla uproszczenia rozumowań staram się zajmować płaską figurą, zapominając o tym, że Ziemia jest kulą 😉 Jest to dość dobre przybliżenie, choć oczywiście gubi pewne niuanse.

Swoje rozważania będę prowadzić na współczesnej mapie, ale nic nie stoi na przeszkodzie, by zbadać to na przykład na mapie Polski z 11.11.1918r.

Jeśli będziecie chcieli obejrzeć opisywane środki Polski na mapie, to możecie zrobić to tutaj.

Południki i równoleżniki

Możemy pomyśleć sobie tak: wiemy między jakimi południkami i równoleżnikami leży Polska. Tworzą one czworokąt. Możemy o nie myśleć jako o prostokącie czy trapezie równoramiennym, choć tak naprawdę południki i równoleżniki to okręgi wokół całej kuli ziemskiej, jest to więc pewne przybliżenie wykorzystujące fakt, że Polska jest stosunkowo mała i oddalona od bieguna.

• od północy ogranicza Polskę równoleżnik 54°50′11.10″N, przechodzący przez brzeg plaży w Jastrzębiej Górze,
• od południa jest to równoleżnik 49°00′07.35″N, przechodzący przez południowo-wschodni stok Opołonka w granicznym paśmie Bieszczadów Zachodnich,
• od wschodu ogranicza terytorium Polski południk 24°08′45.25″E, przechodzący przez zakole Bugu koło Zosina,
• od zachodu natomiast takim ograniczeniem jest południk 14°07′22.58″E, który przechodzi przez zakole Odry koło Cedyni.

Naturalnym pomysłem na wyznaczenie środka może być wyznaczenie równoleżnika i południka równo “w środku”, pomiędzy tymi skrajnymi (wiecie jak? Jeśli nie, koniecznie dajcie znać, będziemy działać razem!). Będzie to równoleżnik 51°55′09.23″N i południk 19°08′03.92″E. Ich przecięcie wypada na terenie wsi Janów w gminie Dalików.

Rysunek, który oddaje te poszukiwania, wyglądałby tak:

Bezpieczeństwo przede wszystkim!

Wyobraźmy sobie teraz dawnego króla, który rozmyśla nad wyborem stolicy państwa. Chciałby, aby była jak najdalej od jakiejkolwiek granicy państwa, by potencjalni wrogowie musieli pokonać długą drogę do niej, niezależnie od tego, w którym miejscu granicy zaatakują kraj.

Jak odnaleźć takie miejsce? Musimy poszukać jak największego koła, które w całości mieści się na terytorium kraju – jego środek będzie szukanym punktem.

My przymierzyliśmy wstępnie różne dostępne koła, żeby zorientować się, jakiego mniej więcej rozmiaru jest to szukane. Następnie po trochu je zmniejszaliśmy, aż uzyskaliśmy dość dobre przybliżenie.

• 

• 

• 

Takie punkt (zwany punktem najbardziej wewnętrznym lub środkiem koła wpisanego w kontur Polski) dokładnie wyliczony wypada we współrzędnych 52°10’ N 19°36′ E, w okolicach miejscowości Stradzew w gminie Bedlno. Miejsca na granicy Polski, z których najbliżej jest do tego punktu, to ujście Wisły, miejsce na Opolszczyźnie koło Racławic Śląskich i zakole Bugu pod Janowem Podlaskim.

Dom dla lubiących zwiedzanie

Pomyślmy teraz o kimś, kto bardzo lubi zwiedzać i chciałby mieć nawet odległe zakątki Polski jak najbliżej swojego domu. Spróbuje wybudować go w takim miejscu, by te najodleglejsze punkty z konturu Polski były możliwie blisko, a więc mieściły się w jak najmniejszym kole. To oznacza, że szukamy środka jak najmniejszego koła, które pomieści całą Polskę.

Znów rozpoczęliśmy od wstępnych przymiarek, aż uzyskaliśmy zadowalające przybliżenie:

• 

• 

• 

Ten środek Polski (środek okręgu opisanego na konturze Polski) ma współrzędne 51°41’ N 18°59′ E i wypada koło miejscowości Szadek. Promień tego pomarańczowego koła to 406 km. Koło styka się z granicą Polski na wyspie Uznam, w Bieszczadach oraz na wschód od Trakiszek.

Środek ciężkości

Na koniec środek, który dla wielu osób wydaje się bardzo naturalny – to taki punkt, w którym możemy podeprzeć naszą mapę, a ona zachowa równowagę. To oznacza, że obciążenie po różnych stronach się zrównoważy, co faktycznie w jakiś sposób oddaje “środkowość” tego punktu.

Jak wyznaczyć taki punkt? Na przykład tak: w dowolnym miejscu mapy (proponuję blisko granicy, praktyka z nitką pokazuje, że to najlepsze rozwiązanie, choć w teorii w której nie ma tarcia i tym podobnych kłopotów, może to być dowolny punkt wbijamy szpilkę przechodzącą przez nitkę. Swobodnie zwisająca w dół nitka na pewno przechodzi przez środek ciężkości. Zaznaczyliśmy tę linię ołówkiem.

Niestety to jeszcze nie wystarcza – nie wiemy w którym miejscu naszej linii leży szukany środek ciężkości. Wystarczy jednak jeszcze raz powtórzyć to ćwiczenie z innym punktem, spoza pierwszej linii i już – na przecięciu dwóch linii mamy punkt ciężkości. My dla pewności poprowadziliśmy jeszcze trzecią linię, żeby sprawdzić, czy wszystko dobrze zaznaczyliśmy.

• 

• 

Czy to nie piękne, że Polska ma tyle środków? A jak jest w innych figurach? Na pewno się jeszcze temu przyjrzymy!