Dzielenie z resztą – rozdzielamy skarby (gra do pobrania!)

Chciałabym opisać dzielenie z resztą, często niedoceniane. Jego zrozumienie i biegłe obliczanie w zakresie do 100 jest prawie tak samo istotne dla dalszych działań i poznawania innych elementów matematyki, jak tabliczka mnożenia.

Od czego zacząć dzielenie?

Dzielenie zawsze zaczynamy od ustalenia, co będziemy dzielić i na ile części. Maria Montessori proponuje, by części na które dzielimy, oznaczać zielonymi pionkami (nasuwa się skojarzenie z podziałem między osoby). Jest to bardzo prosty pomysł, który na dalszych etapach został mistrzowsko rozwinięty (są nawet pionki podzielone na części, by móc obliczać wynik dzielenia przez ułamek zwykły!).

Pierwsze kroki z dzieleniem dzieci stawiają, używając małej tabliczki dzielenia. Zawiera ona wgłębienia na pionki, a poniżej wgłębienia na koraliki. Dziecko nasypuje tyle koralików, ile wynosi dzielna, a następnie rozkłada je pod pionkami – wynikiem dzielenia jest to, ile otrzymał jeden pionek. W warunkach domowych nie musimy mieć specjalnej pomocy – warto wykorzystać drobne przedmioty, które mamy w domu – jedne jako pionki, a drugie zamiast koralików.

Na początku pracy z dzieleniem, dziecko spotyka się z przykładami, w których otrzymuje “równo” wynik. Dzięki temu odkrywa, że dzielenie to działanie odwrotne do mnożenia, świetnie też utrwala sobie tabliczkę mnożenia. Dopiero po jakimś czasie spotyka takie przykłady, w których nie da podzielić się po równo? Co zrobić wtedy? Możliwości mamy kilka (to bardzo ważne!): możemy podzielić pozostałe jedności na części i otrzymać wynik wyrażony ułamkiem. Możemy też pozostawić część, której nie da się podzielić bez dzielenia jedności – wtedy będzie to dzielenie z resztą.

W tym wpisie skupię się na drugim rozwiązaniu. Samo obliczenie na konkrecie wygląda dokładnie tak samo, z tym że w pewnym momencie może “nie starczyć” dla każdego. Wtedy nie rozkładamy już materiału. Wynikiem dzielenia jest znów to, ile otrzymał jeden pionek, ale mamy również resztę: to, czego nie udało się rozdzielić. Ważne, żeby wprowadzić tutaj zapis, np. 13:3=4 reszty 1 lub w skrócie 13:3=4 r. 1

Takie przykłady do ćwiczeń zebrałam w Bazie 29.

Co powinno zauważyć dziecko? Albo o czym możemy mu opowiedzieć?

reszta zawsze jest mniejsza niż dzielnik (gdyby była co najmniej taka, moglibyśmy każdemu pionkowi dać jeszcze po 1)
jeśli z dzielenia a:b otrzymujemy n i resztę r, to możemy zapisać równość a=b*n+r (bo każdy z b pionków ma n koralików, dodatkowo mamy jeszcze r koralików, a wszystkim razem było od początku a)
jeśli dzielimy kolejne liczby przez ustaloną liczbę, to otrzymane reszty są cykliczne (np. dzieląc 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 przez 3 otrzymujemy reszty 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1)
czasami w zadaniu istotny jest dla nas wynik dzielenia, a czasem reszta. Jeśli mamy do czynienia z tym drugim, niekoniecznie musimy wykonać całe dzielenie. W poznaniu reszty z dzielenia pomóc nam mogą na przykład cechy podzielności.
jeśli dzielna nie przekracza 10-krotności dzielnika, to otrzymamy jednocyfrowy wynik. Jego znalezienie w głowie jest najprostsze z użyciem tabliczki mnożenia (np. dzieląc 37 przez 7 zastanawiam się jaka jest największa wielokrotność 7 nie przekraczająca 37? Jest to 5*7=35, więc moim wynikiem będzie 5, a reszta z dzielenia będzie równa 37-35=2).

A jeśli musimy podzielić większą liczbę?

O dzieleniu dużych liczb (i cudownej pomocy – laboratorium) jeszcze napiszę, dziś małe wprowadzenie – jak podzielić liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową? Jak zwykle – na materiale 🙂

Załóżmy, że musimy podzielić 93 przez 4. Spróbujemy zrobić to na znaczkach (może też być np. złoty materiał). Przygotowujemy 9 dziesiątek i 3 jedności. Ustawiamy 4 pionki i zaczynamy rozdzielanie.

Na początek rozdzielamy dziesiątki – każdy pionek otrzyma po 2 dziesiątki, ale jeszcze jedna dziesiątka nam została.

Dziesiątki zostały rozdzielone, ale jedna została.

Pamiętamy jednak, że możemy ją rozmienić na dziesięć jedności. Razem mamy więc 13 jedności do podziału (10 z “rozmienienia” i 3 przygotowane od początku).

Pozostała dziesiątka została rozmieniona na 10 jedności.

Każdy z pionków otrzyma 3 jedności i pozostanie nam jeszcze jedna jedność.

Jedności zostały rozdzielone między pionki.

Wynik to liczba, którą otrzymał jeden pionek: 2 dziesiątki i 3 jedności, czyli 23 (oraz reszta z dzielenia, czyli 1). Proste, prawda?

Wyspa Skarbów – gra do ćwiczenia dzielenia

Idea jest bardzo prosta – grupa osób (pionków) wybiera się na Wyspę Skarbów. Na każdym kolejnym polu dzielą się zdobyczami pomiędzy siebie. Niestety czyhają na nich potwory, które mogą sprawić, że uciekając zgubią odnalezione skarby. Im więcej osób wystraszy się i wróci na zakotwiczony przy wyspie statek, tym mniej osób, które będą dzielić między siebie znalezione skarby. To jednak łączy się z ryzykiem utraty wszystkiego, co zostało zebrane do tej pory…