Kiedyś uczeń (na potrzeby wpisu nazwę go Kamilem) czwartej klasy w szkole Montessori przywitał mnie pytaniem “ja już zrobiłem zadania na ten tydzień – czy mogę zająć się czymś innym?”. Po chwili rozmowy okazało się, że trwa jego fascynacja Układem Słonecznym wywołana pierwszą Wielką Lekcją. Chciał wypisać sobie odległości od Słońca wszystkich planet, potrzebne informacje znajdując w szkolnych książkach i internecie.
Postanowiłam nie wchodzić z nim w dyskusję, czy to jest coś innego niż matematyka (czułam, że matematyki nie zabraknie!). Po prostu dałam mu czas na rozwinięcie tej pasji.
Po chwili wiedział już, że odległość Słońca od Merkurego to mniej więcej 57 909 050km. Przy okazji dyskutowaliśmy czym jest półoś wielka elipsy i czym różni się od promienia okręgu.
Średnia odległość Wenus od Słońca to 108 milionów kilometrów. Czy jest lepsza motywacja do zapisywania wielkich liczb niż odkrywanie ich w swojej pasji?
Ziemia porusza się w średniej odległości 149 milionów 600 tysięcy kilometrów. Obok tej informacji znalazła się również ta, że jest to definicja jednostki astronomicznej (1 AU). I tu zaczęła się piękna dyskusja o zamianie jednostek, która nie zawsze polega tylko na “dopisywaniu zer”, jak w przypadku typowych sytuacji z naszego życia codziennego. Jednostki mogą być całkowicie dowolne, byle uzgodnione między ludźmi (bo inaczej tracą swój sens).
Mars porusza się wokół Słońca w średniej odległości 228 milionów kilometrów. Obok inny zapis: 1,524 AU. Ale co oznacza taka liczba z przecinkiem? Odpowiedziałam Kamilowi, że to ułamek dziesiętny. Bardzo chciał go zrozumieć. Poświęciliśmy pół godziny na wprowadzenie ułamków dziesiętnych, skupiając się na częściach dziesiątych, setnych i tysięcznych. Doszliśmy do wniosku, że 1,524 to mniej więcej półtora, a Kamil bez problemu obliczył, ile to jest półtora AU (“prawie się zgadza, proszę pani!”).
Podobnie Kamil odnalazł informacje o średniej odległości pozostałych planet od Słońca (tu pojawiły się już miliardy kilometrów). Po zakończeniu tej pracy postanowił odnaleźć informacje jeszcze o jednym obiekcie, który go zafascynował: komecie Halleya. Tutaj pojawiła się informacja, że kometa zbliża się do Słońca na odległość 0,88 · 108 km, a maksymalna odległość tych ciał niebieskich to 52 · 108 km. Teraz dopiero się zaczęło! Kamil oczywiście chciał zrozumieć oba te zapisy. Wytłumaczyłam mu, że to będzie oznaczać poznanie potęg liczby 10 oraz dowiedzenie się, jak mnożyć przez nie liczby całkowite i ułamki dziesiętne. Powiedział, że jest na to gotowy i bardzo czeka! Chwilę zajęło mi przygotowanie odpowiednich pomocy. Sięgnęliśmy po montessoriańską hierarchię liczb, przyglądając się potęgom liczby dziesięć (i przy okazji ćwicząc zapis potęgi) aż do miliona. Potem obserwowaliśmy, jak wygląda liczba 52 po pomnożeniu przez każdą z nich (ten błysk w oku i okrzyk “wystarczy dopisać zera” był niesamowity). Na macie do ułamków dziesiętnych zastanawialiśmy się, jaka będzie wartość poszczególnych znaczków po pomnożeniu przez 10, 100, 1000… Potem już łatwo było odkryć, co zadzieje się z liczbą 0,88 po pomnożeniu przez 108 (chociaż na macie już się nie zmieściło, ale dorobiliśmy kilka pasów ;)).
Jaką część programu nauczania udało nam się opanować w ciągu kilku godzin? Całkiem sporą! Co więcej – znałam już klucz do serca Kamila. Starałam się regularnie wplatać w zadania z treścią tematykę astronomiczną, a motywacja rosła wielokrotnie za każdym razem.
Czy to historia uniwersalna? Nie, bo przecież każdy ma zupełnie inne pasje. Ale jednocześnie tak – przecież każda z tych pasji kryje w sobie ziarno matematyki! Pytanie tylko, czy jesteśmy gotowi towarzyszyć w nich dzieciom…? Zachęcam, by tak było!
A co zrobić, by móc “z marszu” opowiedzieć o ułamkach dziesiętnych czy potęgach liczby dziesięć? Warto mieć pod ręką podstawowe pomoce, a przede wszystkim wyobraźnię – naprawdę wiele tematów można pokazać znacznie wcześniej, niż przyjęło się to robić w szkłach.
A jeśli chcecie być gotowi na pytania dotyczące ułamków dziesiętnych, zobaczcie, jak można je wprowadzać, nawet na wczesnym etapie (to moc pracy na konkrecie!).
