Jedność, dziesiątka, setka, tysiąc… i co dalej?

Ostatnio opisałam pracę na złotym materiale. To doskonały początek, by doświadczyć tego, jakie są zależności pomiędzy poszczególnymi pozycjami w systemie dziesiętnym. Dziś chciałabym pokazać, co może zadziać się dalej, by wprowadzić kolejne elementy: dziesiątki tysięcy, setki tysięcy, miliony, … Jeśli nie macie złotego materiału, to właśnie te ćwiczenia powinny być dla was punktem startowym!

Ekspedycja – czas start! 🙂

Montessoriańskie znaczki

Do wprowadzenia systemu dziesiętnego potrzebne nam będą elementy, które będą reprezentować poszczególne pozycje w systemie: jedność, dziesiątkę, setkę, tysiąc, dziesięć tysięcy itd. U nas będą to żetony w odpowiednich kolorach, zgodnych z matą i tabliczkami do złotego materiału: ciemnozielone (jedności, tysiące, miliony), ciemnoniebieskie (dziesiątki, dziesiątki tysięcy, dziesiątki milionów) oraz czerwone (setki, setki tysięcy). Zanim jednak zaczniemy pracę na tym materiale, warto zwrócić uwagę, że jest on bardziej abstrakcyjny niż złoty materiał. Niektóre dzieci, które wcześniej nie miały styczności z “montessoriańską matematyką” zaczną bez problemu w nim pracować (z doświadczenia wiem, że należą do nich dzieciaki, które lubią liczyć pieniądze – dla nich abstrakcyjna wartość przedmiotu jest naturalna), niektóre będą potrzebowały przejść przez pracę ze złotym materiałem lub przynajmniej przez geometryczną hierarchię liczb. Wszystko po to, by jak najlepiej poczuć prawdziwą “wartość” poszczególnych pozycji dziesiętnych.

Geometryczna hierarchia liczb

Chciałabym przedstawić jedną z montessoriańskich pomocy, jaką jest geometryczna hierarchia liczb. Ta zaprezentowana na zdjęciach została wykonana przeze mnie w warunkach domowych (sklejony gruby karton, po wierzchu pokryty kolorowym papierem, niestety ostatni element musi poczekać na większy karton w moich zasobach :D). Od razu zastrzegam, że nie jest to rozwiązanie idealne – znacznie lepsze byłoby wykonanie ich z wypełnieniem, w ten sposób odpowiednie proporcje będzie miała nie tylko objętość bryły, ale też jej ciężar. To właśnie dlatego oryginalna pomoc jest drewniana. Musicie sami ocenić, czego potrzebuje wasze dziecko i jakie są wasze możliwości. A teraz… do konkretu!

W skład zestawu wchodzi 7 elementów:

• Sześcian w kolorze ciemnozielonym, reprezentujący jedność. U mnie ma krawędź 0,5cm, zgodnie z rozmiarem koralika w złotym materiale, w razie potrzeby można dobrać inny rozmiar, dbając o odpowiednie proporcje między poszczególnymi elementami zestawu.
• Prostopadłościan w kolorze ciemnoniebieskim, reprezentujący dziesiątkę. Powinien mieć kształt odpowiednio połączonych (“jeden za drugim”) dziesięciu sześcianów jedności. U mnie są to wymiary 0,5cm x 0,5cm x 5cm. Cztery ściany 0,5cm x 5cm są podzielone równoległymi czarnymi liniami, każda na 10 części, w ten sposób, by oddawały podział prostopadłościanu na dziesięć sześcianów.
• Prostopadłościan w kolorze czerwonym, reprezentujący setkę. Odpowiada dziesięciu prostopadłościanom dziesiątek, “sklejonym” za pomocą kwadratowych ścian. W moim przypadku ten prostopadłościan ma wymiary 0,5cm x 5cm x 5cm. Ponownie dzielimy go czarnymi równoległymi liniami sugerującymi to, że składa się z dziesięciu prostopadłościanów dziesiątek.
• Sześcian w kolorze ciemnozielonym, reprezentujący tysiąc. U mnie ma krawędź 5cm, a czarne równoległe linie podpowiadają, że możnaby go złożyć z dziesięciu prostopadłościanów setek.
• Prostopadłościam w kolorze ciemnoniebieskim, reprezentujący dziesięć tysięcy. U mnie ma wymiary 5cm x 5cm x 50cm. Możliwość złożenia go z dziesięciu sześcianów tysięcy jak zwykle sugerują czarne linie.
• Prostopadłościan w kolorze czerwonym, reprezentujący sto tysięcy. U mnie ma wymiary 5cm x 50cm x 50cm. Też ma czarne, równoległe linie, oddające podział na 10 prostopadłościanów dziesiątek tysięcy.
• Sześcian w kolorze zielonym, reprezentujący milion, podzielony liniami zgodnie z podziałem na 10 setek tysięcy. U mnie będzie miał krawędź 50cm.

Jeśli planujecie wykonać materiał w domu, to zachęcam do wykonania go z dzieckiem (szczególnie jeśli jest starsze, tu musicie wyczuć, czy to dobry pomysł), zaczynając od jedności. Za każdym razem możemy wówczas wspólnie z dzieckiem zastanawiać się, jak będzie wyglądało dziesięć brył połączonych razem i odpowiednio przygotowywać kolejne elementy zestawu.

Zapoznanie z materiałem powinno obejmować nazewnictwo poszczególnych elementów. Wprowadzając je warto przykładać poszczególne . Dziecku potrzebny jest również czas na samodzielną analizę Warto przygotować tabliczki z liczbami: 1, 10, …, 1000000 w odpowiednich kolorach, a jeśli dziecko czyta, to również zapisane nazwy poszczególnych prostopadłościanów również w odpowiednich kolorach.

Prezentacja znaczków i propozycje ćwiczeń

Prezentację materiału należy zacząć od zaprezentowania nazw i hierarchii poszczególnych znaczków. Początkowe warto umieścić obok elementów złotego materiału lub geometrycznej hierarchii liczb, by uzmysłowić dziecku wartość poszczególnych elementów. Jeśli do tej pory ograniczyliście się do złotego materiału, możecie rozważyć początkowe ograniczenie znaczków do takich, które odpowiadają elementom złotego materiału (1, 10, 100, 1000), a dopiero w dalszej kolejności wprowadzać następne.

Na początku rozpoczynamy od prezentacji zestawu złożonego ze znaczków (i ewentualnie maty do ich układania). Pionki oraz żetony będą potrzebne dopiero przy ćwiczeniach dotyczących mnożenia i dzielenia.

Dalszym etapem jest połączenie układu znaczków z zapisem liczby. Jeśli dziecko pracowało już ze złotym materiałem, powinno to być bardzo naturalne. Najpierw układamy liczby ze znaczków, prosząc dziecko, by ułożyło poprawny zapis tej liczby, wybierając odpowiednie tabliczki. Zaczynamy od liczb złożonych ze znaczków jednego rodzaju, w dalszej kolejności układając bardziej skomplikowane liczby.

Kolejnym etapem jest odczytywanie i zapisywanie liczb. Zaczynamy od zaprezentowania sposobu odczytywania liczb. Układamy liczby z tabliczek (np. liczbę 24739), prosimy dziecko o ułożenie jej ze znaczków, a następnie odczytujemy, podkreślając znaczenie poszczególnych znaczków (“Dwie dziesiątki tysięcy i jeszcze cztery tysiące to dwadzieścia cztery jedności tysięcy. Siedem setek, trzy dziesiątki i dziewięć jedności to siedemset trzydzieści dziewięć. Ta liczba to dwadzieścia cztery tysiące siedemset trzydzieści dziewięć”). Później doskonale mogą pomóc przygotowane Bazy o numerach 1-5. Zawierają zadania dopasowane do pomocy. Istotne są kolory, które na początku bardzo pomagają dziecku we właściwym nazewnictwie liczb – jeśli nie masz kolorowej drukarki, to w pierwszych przykładach pomóż dziecku, kolorując cyfry czy kratki na odpowiednie kolory.

Dalszym etapem są pisemne działania, a także obliczanie kwadratów i pierwiastków i badanie cech podzielności. Wiedzę na ten temat umieszczę w osobnych artykułach. Czujecie już potencjał? 😉

Skąd wziąć montessoriańskie znaczki?

Znaczki możecie wykonać sami, nie jest to trudne. Opisałam to w oddzielnym wpisie.

W plikach znajdziecie też tabliczki do układania zapisu liczb. Zachęcam do ich wydrukowania na kolorowo lub odpowiedniego pokolorowania czarno-białego wydruku.

Oryginalną pomoc “Gra w znaczki” Montessori wykonaną z drewna można również zakupić w sklepach z pomocami. Ze względu na ograniczoną liczbę znaczków ma ona ograniczone zastosowanie (ma znaczki z zakresu od 1 do 1000 w ograniczonej liczbie). Można na niej bez problemu uczyć się dodawania i odejmowania liczb maksymalnie czterocyfrowych, a także mnożyć i dzielić w mocno ograniczonym zakresie.