Dodawanie i odejmowanie pisemne

Działania pisemne to pierwszy abstrakcyjny element nauczania matematyki w klasach 4-6. A wcale nie musi być taki abstrakcyjny! Poniżej opisuję, w jaki sposób można odkrywać pisemne dodawanie i odejmowanie, używając pomocy Montessori. Jeśli ich nie znasz, to zanim poznasz te metody, zapraszam do artykułów o złotym materiale i montessoriańskich znaczkach – dzięki temu kontekst i oznaczenia będą zrozumiałe.

Ponieważ skupiam się na wspieraniu dzieci z klas 4-6, przedstawiam pracę na znaczkach. Jednak wprowadzenie pisemnych działań można zrobić już wcześniej, korzystając ze złotego materiału i odpowiednio dobierając

Po czym poznać gotowość do wykonywania działań pisemnych?

Jeśli pozwalamy dziecku na pracę z pomocami i nie oczekujemy w pełni abstrakcyjnego wykonywania obliczeń, to pora na obliczenia pisemne przychodzi naprawdę wcześnie. Potrzebne są tak naprawdę dwie umiejętności:

  • dodawanie/odejmowanie w zakresie dwudziestu, może być wspierane konkretem,
  • zrozumienie systemu dziesiętnego („rozmienianie” dziesiątek na jedności, setek na dziesiątki, tysięcy na setki itd. oraz zamiana dziesięciu elementów z jednego rzędu na jeden element rzędu wyższego).

Obie te rzeczy nie muszą być opanowane perfekcyjnie, chodzi raczej o rozumienie zasady. Pisemne działania stają się wówczas doskonałą okazją do ćwiczeń obu umiejętności. To, co jest najważniejsze, to chęć dziecka. Zafascynowanie wielkimi liczbami przychodzi w różnym momencie i warto za nim podążać. Dziecko, które chce poznawać duże liczby, bez problemu sobie z tym poradzi 🙂

Przygotowane karty pracy dostosowane do pracy z zaproponowaną przeze mnie pomocą, znajdują się wraz z kartami kontrolnymi w dziale Bazy. Wszystkie przykłady, w których liczby są co najwyżej czterocyfrowe, można również wykonywać na złotym materiale (o ile posiadamy odpowiednią liczbę elementów dla każdej pozycji, w szczególności 9 tysięcy) lub znaczkach.

Dodawanie pisemne

Dodawanie pisemne jest na tyle prostym działaniem, że często nie zdajemy sobie sprawy z tego, ile trudności musi pokonać dziecko, by zgłębić jego tajniki. W „szkolnym” wydaniem pierwszym elementem, który zaskakuje w pierwszej chwili, jest zapisywanie liczb „wyrównanych do prawej”. W przypadku pracy na konkrecie tę trudność dziecko pokonuje jako ostatnią, ponieważ rozróżnianie poszczególnych pozycji dziesiętnych jest naturalne – od razu widać, że pręciki/znaczki dziesiątek należy zliczać razem z innymi pręcikami/znaczkami dziesiątek, a nie z jednościami czy setkami.

Poniżej staram się wyszczególnić wszystkie etapy nauki dodawania pisemnego. U każdego dziecka przebiega ono odrobinę inaczej i w innym tempie, warto podążać za dzieckiem. Zwykle opanowaniu danego etapu towarzyszy przejście do abstrakcyjnej pracy (widzimy, że pomoc leży nieużywana, a dziecko rozwiązuje zadania). Nie musi to jednak być reguła na tym etapie nauki, ponieważ część dzieci korzysta z materiału w innych celach niż opanowanie poniżej wypisanych trudności (na przykład do dodawania cyfr, czyli obliczeń w zakresie 20).

Etapy nauki dodawania pisemnego

  • Pierwszy etap to zrozumienie istoty dodawania w przypadku dużych liczb. Prosimy dziecko o ułożenie dwóch liczb z materiału (złotego lub znaczków) i pytamy o to, ile jest „łącznie” lub „razem”. Rozpoczynamy od przykładów, nie wymagających przekraczania progu dziesiątkowego. Ten etap zwykle przebiega bez wielkich zaskoczeń, ale jest kluczowy. Być może część dzieci będzie miała potrzebę zatrzymać się na nim, warto im na to pozwolić. Często dzieci w czasie naturalnej pracy z materiałem odkrywają przemienność dodawania lub inne jego własności. W czasie tych pierwszych doświadczeń z dodawaniem wielkich liczb warto od razu wprowadzać dziecku zapis pisemnego dodawania. Póki co możemy posłużyć się gotowymi przykładami lub zapisywać działanie w czasie jego wypowiadania. Niezwykle pomocne mogą być kolory (ciemnozielony, ciemnoniebieski i czerwony). Początkowo przy prezentacji uzupełniamy wynik (musimy to robić tak, jak powinno robić to dziecko, czyli od prawej do lewej), a po przejściu do samodzielnej pracy zapisuje go dziecko. Propozycje zadań (i kartę do kontroli błędu) można pobrać w bazie 14.
  • Kolejny etap do zrozumienie zasady przekraczania progu dziesiątkowego. Tutaj bardzo ważne są podstawy, które dziecko nabyło, odczytując liczby przedstawione ze złotego materiału lub znaczków. Jeśli tam zrozumiało przekraczanie progu, tutaj musi tylko połączyć dwie zdobyte umiejętności. Istotne będzie również zapisanie przekroczenia progu za pomocą małej cyfry (zwykle 1) w kolejnym rzędzie. Rozpoczynamy od dodawania z jednym przekroczeniem progu (przykładowe zadania znajdują się w bazie 15), w dalszej kolejności wprowadzając przekroczenie progu na kilku pozycjach (takie przykłady zawarte są w bazie 16).
  • Ostatni etap to samodzielne wykonywanie działań, łącznie z jego zapisem w formie pisemnej. Wbrew pozorom może się to okazać najtrudniejszy etap, choć oczywiście zależy to od konkretnego dziecka. Ja staram się w pierwszych przykładach przygotować zapis obu składników zgodny z kolorami znaczków/maty do złotego materiału. Dzięki temu w momencie gdy dziecko przechodzi do wykonywania działań bez materiału, łatwiej mu pamiętać o tym, by odpowiednie pozycje systemu dziesiętnego umieszczać pod sobą, czyli wyrównywać liczby „do prawej”. Takie przykłady, oraz takie bez koloru na ostatni etap nauki dodawania, zawarłam w bazie 17.

Odejmowanie pisemne

Odejmowanie pisemne jest zdecydowanie mnie naturalnym działaniem dla dzieci, zarówno w jego wykonywaniu, jak i w późniejszym stosowaniu. Tym ważniejsze jest dogłębne zrozumienie tego, co się w nim „dzieje”. Część dzieci pracując na materiale sama odkrywa swoje własne sposoby na wykonywanie odejmowania. Warto im na to pozwalać, jednocześnie zwracając uwagę, czy są poprawne – czasem to, co wydaje się dziecku (i nam też!) intuicyjne, może poprawne nie być.

Podobnie jak dodawanie pisemne, dziecko może wykonywać odejmowanie pisemne na materiale dość wcześnie. To ważne, by mu na to pozwolić. Dzięki temu przejście do abstrakcyjnego wykonywania obliczeń przyjdzie naturalnie już przy pełnym zrozumieniu istoty wykonywanych działań. Poniżej przedstawiam wyizolowane trudności, w kolejności, w jakiej zwykle zapoznajemy z nimi dziecko.

  • Pierwszy etap polega na zrozumieniu istoty odejmowania w sytuacji, gdy mamy do czynienia z dużymi liczbami. Jest to znacznie mniej intuicyjne niż w przypadku dodawania, w którym układamy obie liczby, które chcemy dodać. Przy odejmowaniu odejmujemy pierwszą liczbę (odjemną), a następnie „zabieramy” (w pracy na materiale jest to odsunięcie/odłożenie na bok) liczbę zgodnie z odjemnikiem. Wynikiem jest liczba, która pozostaje. Na tym etapie przygotowujemy dziecku przykłady, które zawierają już gotowy zapis pisemny działania, nie wymagającego przekraczania progu dziesiątkowego. Takie przykłady zebrałam w bazie 18.
  • Na kolejnym etapie dziecko wykonuje odejmowanie z przekraczaniem progu dziesiątkowego. Wymaga to zrozumienia, że w sytuacji, gdy nie mamy wystarczającej liczby elementów na jakiejś pozycji, możemy „rozmienić” element z pozycji kolejnej. Rozpoczynamy od przykładów z jedną taką zamianą, na przykład takich jak w bazie 19. Bardzo ważne jest, by już w tym momencie dziecko umiało zaznaczyć przekroczenie progu w zapisie działania. Dzięki temu nie będzie miało z tym problemu przy bardziej złożonych przykładach. Jeśli dziecko interesowało się wcześniej tym, dlaczego prosimy o wykonywanie działania zaczynając od jedności, to jest moment, w którym może tego doświadczyć. Warto dać dziecku zrobić przykład wymagający przekraczania progu i zobaczyć, dlaczego kolejność ma znaczenie (dzięki temu cyfry, które wpisujemy do wyniku, są na pewno poprawne i nie będziemy musieli ich zmieniać przy obliczaniu kolejnej pozycji).
  • Następnym etapem jest wielokrotne przekraczanie progu. Rozpoczynamy od przykładów, w których przy „rozmienianiu” możemy sięgnąć po element z kolejnego rzędu (takich jak w bazie 20). Ale to nie koniec! Zdarzają się takie sytuacje, gdy potrzebujemy „rozmienić”, ale na kolejnej pozycji dziesiętnej nie ma żadnego elementu. Wówczas musimy sięgnąć do jeszcze dalszej pozycji (pierwszej, na której coś jest), rozmienić ją na 10 elementów tej następującej po niej, i tak rozmieniać po jednym elemencie aż dojdziemy do interesującej nas pozycji. Takie przykłady zgromadziłam w bazie 21.
Odejmowanie pisemne wykonane za pomocą znaczków.
  • Ostatnim etapem jest samodzielne zapisywanie i wykonywanie działania. Warto przechodzić do niego wówczas, gdy dziecko jest w stanie poradzić sobie z poprzednimi etapami bez użycia pomocy. W bazie 22 rozdzieliłam przykłady na „kolorowe”, przypominające o znaczeniu poszczególnych cyfr w systemie dziesiętnym i sugerujące dobry zapis, oraz zapisane zwykłą czarną czcionką.

Podsumowanie

Mam nadzieję, że takie zestawienie będzie pomocne w pracy z dziećmi. Ufam, że praca na konkrecie i izolacja trudności potrafią zdziałać cuda i dają dzieciom niesamowitą możliwość samodzielnego odkrywania matematyki. Jeśli czegoś zabrakło, coś jest niejasne – dawajcie znać! A może chcielibyście podzielić się swoimi doświadczeniami z dodawaniem i odejmowaniem pisemnym?

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *