Tabliczki Pitagorasa – geometryczne spojrzenie na mnożenie

Dziś chciałabym podzielić się pomocą DIY, która służy raczej dzieciom młodszym, utrwalającym tabliczkę mnożenia. Jest to kolejny pomysł na to, jak sobie z tabliczką mnożenia radzić. Za jakiś czas pokażę, co ma to wspólnego z wzorami skróconego mnożenia i algebrą 🙂

Czym są tabliczki Pitagorasa?

Tabliczki Pitagorasa to pomoc Montessori, utrwalająca tabliczkę mnożenia i umożliwiająca wejście w kolejny, bardziej abstrakcyjny etap, m.in. elementy algebry.

Jest niezwykle prosta – są to 100 prostokątnych tabliczek o wymiarach odpowiadającym tabliczce mnożenia: od 1×1 aż do 10×10. Kolor tabliczki jest zgodny z dłuższym bokiem (a dokładniej “nie krótszym” bokiem, bo mamy też kwadraty) i jego kolorem w kolorowych liczbach. Na przykład tabliczka 9×7 ma taki kolor jak liczba 9 w kolorowych liczbach, czyli granatowy.

Ja proponuję tabliczki większe od oryginalnych (świetnie sprawdzą się w rękach młodszych dzieci, mają też wielkość zgodną z kolorowymi liczbami, które przygotowałam do druku). Dodatkowo podzieliłam tabliczki na kwadraty – to umożliwia przeliczenie kratek, by odczytać wymiary tabliczki. Dzięki temu pomoc jest dużo mniej abstrakcyjna i łatwiejsza do wprowadzenia na przykład u dzieci, które nie pamiętają jeszcze w pełni kolorów kolorowych liczb.

Wprowadzamy tabliczki

Tabliczki można wprowadzić na wiele sposobów. Jednym z nich jest rozpoczęcie od pracy z kolorowymi liczbami (jeśli chcemy wprowadzić wszystkie tabliczki, to potrzebujemy co najmniej 55 kolorowych liczb każdego rodzaju, na szczęście przy drukowanej wersji nie jest to takie trudne). Ja na zdjęciach prezentuję wprowadzenie części tabliczek, od 1×1 do 5×5.

Układamy kolorowe liczby w następujący sposób:

• W pierwszym wierszu układamy jedną jedność, dwie jedności, trzy jedności, cztery jedności i pięć jedności (są to wyniki mnożenia 1×1, 2×1, 3×1, 4×1 i 5×1). Dobrze jest je oddzielić i wykładając komentować: 1×1 czyli 1, 2×1 czyli 2 itd.
• W kolejnym wierszu układamy jedną dwójkę, dwie dwójki, trzy dwójki, cztery dwójki i pięć dwójek (są to wyniki mnożenia 1×2, 2×2, 3×3, 4×2, 5×2). Układamy je “pionowo”, dzięki temu układają się dokładnie pod jednościami z pierwszego wiersza. Oczywiście znów komentujemy (będziemy to robić za każdym razem): 1×2 czyli 2, 2×2 czyli 4, 3×2 czyli 6 itd.
• W trzecim wierszu układamy trójki: odpowiednio jedną, dwie, trzy, cztery i pięć.
• Czwarty wiersz odpowiada czwórkom, są to wyniki mnożenia 1×4, 2×4, 3×4, 4×4 i 5×4.
• Piąty wiersz, złożony z piątek, zawiera reprezentację wyników 1×5, 2×5, 3×5, 4×5 i 5×5.

Jeśli dziecko nie ma jeszcze intuicji związanych z przemiennością mnożenia (że na przykład 2×5 i 5×2 daje ten sam wynik), i jeśli mamy dostatecznie dużo kolorowych liczb, warto przejść teraz do etapu zamieniania. Staramy się znajdować jednakowe prostokąty (np. 2×5 i 5×2) i zamieniać “mniejsze” kolorowe liczby na te “większe” – w przykładzie prostokąt złożony z pięciu dwójek zamieniamy na prostokąt złożony z dwóch piątek. Prostokąt układamy w takiej samej pozycji (trzeba w tym celu położyć piątki poziomo). Co powstanie po takich zamianach? Kolory będą układać się w kształt przypominający odbitą literę L.

Teraz przychodzi pora na tabliczki: każdy z prostokątów możemy zastąpić odpowiednią tabliczką (dwie piątki zamieniamy na tabliczkę 2×5). W ten sposób po raz pierwszy możemy pokazać dziecku, jak ułożyć tabliczki Pitagorasa w przepiękną sensoryczną układankę 🙂 Do tego prostokąt (a dokładniej jego pole) nabiera powiązania z mnożeniem – to geometryczny aspekt mnożenia, często niedoceniany.

Ten etap można zrealizować również bez etapu zamieniania. Wówczas będzie więcej zaskoczeń kolorystycznych (pięć zielonych dwójek będziemy zamieniać na niebieski prostokąt 2×5, tak samo jak dwie błękitne piątki). Warto wtedy zatrzymać się i pokazać dziecku, że te prostokąty są takie same, choć mają różny kolor.

Dalsze etapy pracy z pomocą

Co można robić później? Przede wszystkim układać tabliczki Pitagorasa jako układankę. Jeśli jest wykonana z tektury czy kartonu, to układanie jest świetnym doświadczeniem sensorycznym. Warto pozwolić dziecku układać ją w różny sposób – rzędami, kolumnami czy “wzdłuż kolorów”.

Dobrze jest, jeśli dziecko przy układaniu wymienia odpowiadające im działania (np. “trzy razy dwa”) i ewentualnie (zależnie od etapu pracy z mnożeniem) ich wyniki.

Możemy również wykonać tabliczki z wynikami tabliczki mnożenia. Możemy zaprosić dziecko do tego, by umieściło odpowiednią wartość na każdej tabliczce układanki. Przygotowane podpisy są dodatkową kontrolą błędu – jeśli dziecko się pomyli, nie znajdzie obliczonego wyniku lub zabraknie mu tabliczki w innym miejscu.

To nie koniec pracy z tą pomocą 🙂 Ale o algebraicznych aspektach opowiem innym razem w oddzielnym wpisie 🙂

Zrób to sam – gotowe pliki do pobrania

Mam nadzieję, że zachęciłam Was do wykonania własnych tabliczek Pitagorasa. Jak zwykle zachęcam, by przykleić je do tektury introligatorskiej czy nawet zwykłego kartonu. Ale nawet takie wydrukowane na sztywnych kartkach czy zalaminowane, doskonale spełnią swoje zadanie.

Jak zwykle przygotowałam dwie wersje – kolorową i czarno-białą. Zwracam uwagę, że tabliczki są duże (każdy kwadracik ma bok 2cm, cała układanka to kwadrat o boku 110cm!). Jeśli wolelibyście dwa razy mniejsze, możecie wydrukować dwie strony na jednej 🙂

Posiadacze kolorowych drukarek są prawdziwymi szczęściarzami 😀 Dla tych, którzy drukują na czarno-białą, załączam również taką wersję.

Możecie je własnoręcznie pokolorować (używając kolorowego pliku jako “ściągi” lub pamiętając, że o kolorze decyduje długość prostokąta) lub wydrukować na kolorowych kartkach. To drugie rozwiązanie będzie wymagało wydrukowania niektórych stron na kilku kolorach (i wycięcia odpowiednich elementów, część będzie niepotrzebna), dlatego przygotowałam ściągawkę:

• na czerwonych kartkach wydrukuj stronę 2,
• na ciemnozielonych kartkach wydrukuj strony 2 i 3,
• na różowych kartkach wydrukuj strony 2 i 3,
• na żółtych kartkach wydrukuj strony 2 i 3,
• na błękitnych kartkach wydrukuj strony 2 i 3,
• na fioletowych kartkach wydrukuj strony 4, 5, 7 i 10,
• na białych kartkach wydrukuj strony 5, 6, 9 i 12 oraz 25 (ta ostatnia to tabliczki z podpisami, żeby zmniejszyć liczbę drukowanych stron),
• na brązowych kartkach wydrukuj strony 4, 5, 7, 8, 10 i 11,
• na granatowych kartkach wydrukuj strony 5 i 12-17,
• na złotych kartkach wydrukuj strony 8, 11, 12 i 18-24.

Strony 2-3 w każdym pliku zawierają komplet elementów potrzebnych do ułożenia układanki od 1×1 do 5×5. Jeśli chcecie, możecie zacząć od takiej wersji 🙂

Życzę powodzenia w wycinaniu i dużo radości z układania 🙂