Domki liczbowe – coś dla najmłodszych i dla olimpijczyków

Jednym z rozszerzeń pomocy Montessori, które pojawiają się na etapie nauki dodawania są “domki liczbowe”. Dziś przedstawię moją wersję domków, którą wykorzystałam w połączeniu z drukowanymi “kolorowymi liczbami”.

To doskonałe ćwiczenie na dodawanie, ale również analizę logiczną i systematyczność w poszukiwaniach 🙂

Jak zbudować domek?

Każdy domek składa się z dachu i pięter. Każde piętro musi być tej samej szerokości (pasującej do daszku). Jeśli będziecie mieli ochotę na daszki w rozmiarach pasujących do pobranych z Ekspedycji kolorowych liczb, to znajdziecie je tutaj:

W porównaniu do oryginalnego rozwiązania z kolorowymi domkami, to na Ekspedycji ma wbudowaną kontrolę błędu –

Na samym początku pracy z najmłodszymi dziećmi proponuję w ramach zapoznania z materiałem zaprosić dziecko do zbudowania domków jednopiętrowych, w których piętro jest odpowiednią kolorową liczbą – zgodną z liczbą umieszczoną na daszku i jego kolorem. Dzięki temu dziecko doświadcza, że szerokość daszku (i każdego piętra) ma być zgodna z liczbą z tego domku.

Następnym krokiem będzie budowanie domków, w których na każdym piętrze znajdują się dwie kolorowe liczby. Oczywiście muszą one razem dawać odpowiednią wartość, tak by szerokość piętra zgadzała się z daszkiem, np. w domku z numerem 6 liczby na piętrze powinny dawać w sumie 6.

W pierwszym domku nie możemy umieścić żadnego piętra, w drugim domku jedyne piętro będzie zbudowane z dwóch jedynek, w trzecim domku pojawią się piętra odpowiadające 1+2 i 2+1, w czwartym domku piętra 1+3, 2+2 i 3+1, itd.

Na koniec możemy zaprosić dzieci do tego, by tworzyły również inne piętra, nie tylko takie złożone z dwóch liczb. Na przykład w domku z numerem 7 może pojawić się piętro złożone z siedmiu jedynek, ale też takie złożone z czwórki, dwójki i jedynki. Możliwości jest sporo, szczególnie przy większych liczbach. Dajmy dzieciom swobodnie je odkrywać 🙂

A teraz coś dla starszych 😉

Jeśli ktoś czuje, że “domki liczbowe są dla maluchów”, to ma rację… ale też jej nie ma! Matematyka ma bowiem taką piękną własność, że często analizując proste rzeczy, można dojść do złożonych i bardzo ciekawych problemów.

Wyobraźmy sobie, że chcemy zbudować wszystkie możliwe piętra pewnego domku, np. z numerem 5. Skupimy się na taki “naprawdę różnych”, czyli nie będziemy układać 2+3 oraz 3+2, wystarczy nam jedno takie piętro.

Takie zestawy liczb sumujących się do ustalonej wartości nazywamy podziałem liczby. Na przykład mamy siedem możliwych podziałów liczby pięć: 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1. To oznacza, że w domku numer 5 możemy zbudować siedem “naprawdę różnych” pięter z kolorowych liczb. A ile pięter będzie w domku numer 8? Albo w tym z numerem 10? Innymi słowy: ile jest podziałów pewnej ustalonej liczby? Jak można to obliczyć?

Problem, choć brzmi banalnie, wcale nie jest taki prosty. Do znalezienia ogólnego wzoru matematycy używają całkiem zaawansowanych metod! Do tego te liczby mają swoje znaczenie w… fizyce kwantowej! Namiastkęwiedzy o podziałach liczb osoby zainteresowane mogą podejrzeć przez dziurkę od klucza w artykule Wojciecha Ryttera oraz w artykule Krzysztofa Pawłowskiego w czasopiśmie Delta. Ja ograniczę się do podania liczby podziałów liczb od jeden do 10 – może jakiś pracowity czytelnik będzie chciał wybudować kompletne domki? 😉

Domek nr 1 ma w tej wersji 1 piętro.

Domek nr 2 ma 2 piętra.

Domek nr 3 ma 3 piętra.

Domek nr 4 ma 5 pięter.

Domek nr 5 ma 7 pięter.

Domek nr 6 ma 11 pięter.

Domek nr 7 ma 15 pięter.

Domek nr 8 ma 22 piętra.

Domek nr 9 ma 30 pięter.

Domek nr 10 ma 42 piętra – zbudowanie wszystkich to zdecydowanie zadanie dla wytrwałych 🙂