Tabliczka mnożenia – cegiełka do dalszego rozwoju

Skupiam się tutaj na pracy z dziećmi w klasach 4-6, które tabliczkę mnożenia powinny już znać. No właśnie – powinny. Taka jest teoria, praktyka jest bardzo różna. Kluczowe jest dla mnie to, że dziecko które nie zna tabliczki mnożenia ma w pewnym sensie zablokowane niektóre możliwości dalszego rozwoju matematycznego. Dlatego zdecydowałam się zebrać tutaj różne sposoby na jej poznanie i zapamiętanie. Od razu podkreślam – uważam, że nie ma jednej cudownej metody. Każdy musi znaleźć coś dla siebie. Zebrane przeze mnie metody nadadzą się dla dzieci w różnym wieku (od przedszkola do 4/5-klasistów) i różnym sposobie uczenia. A może macie jakieś własne sposoby, które wam się sprawdziły?

Ale zanim konkretne metody, coś ważniejszego…

Klucz do sukcesu, czyli czego nie można ominąć?

Zanim zabierzemy się do próby pamięciowego opanowania tabliczki mnożenia przez dziecko, warto pamiętać o dwóch kluczowych sprawach.

Po pierwsze, dziecko musi rozumieć czym mnożenie naprawdę jest (wielokrotnym dodawaniem) i doświadczyć obliczania wyniku mnożenia, nawet tego prostego. Nie wszystkie metody to uwzględniają, a bez tego nawet “wykuta na blachę” tabliczka mnożenia nie spełni swojej roli.

Po drugie dziecko musi mieć wewnętrzną motywację do nauki. Nie ma na to jednej recepty.

Cześć dzieci opanowuje tabliczkę mnożenia… po prostu jej używając! Uważam, że to najlepsza metoda, choć nie u każdego działa. Warto jednak dać dziecku taki czas – mnożyć większe liczby, dzielić z resztą, wykorzystywać mnożenie w różnych grach. Wielokrotne obliczanie wyników

Części uczniów, którzy muszą jednak się tabliczki mnożenia świadomie nauczyć, również pomaga pójście dalej i doświadczenie, jak bardzo tabliczka mnożenia się przydaje, choćby przy mnożeniu liczb wielocyfrowych. Możemy wtedy pozwolić dziecku zrobić dwa przykłady podobnej trudności, z wieloma przekroczeniami progu dziesiątkowego – jeden raz bez pomocy, a drugi ze “ściągawką”.

Część I: poznajemy mnożenie i tabliczkę mnożenia

Mała tabliczka mnożenia

Jedną z pierwszych pomocy montessoriańskich do nauki mnożenia jest mała tabliczka mnożenia. Pozwala ona na obliczenie wyniku mnożenia dwóch liczb jednocyfrowych. To nic innego jak układanie koralików: jeśli chcemy obliczyć 6×8, to układamy osiem rzędów po sześć koralików. W trakcie układania, lub po zakończeniu, zliczamy koraliki i mamy gotowy wynik.

Czy potrzebna jest oryginalna pomoc? Ja bardzo ją lubię dla młodszych dzieci (przedszkole), ponieważ jednocześnie ćwiczy chwyt pęsetowy. Można również wydrukować i zalaminować sobie odpowiednik tabliczki, zakupiony w sklepie: https://nudzi-misie.pl/sklep/matematyka/arytmetyka/tabliczka-mnozenia-do-uzupelniania/

Przede wszystkim jednak możemy stworzyć coś własnego! Wystarczy 81 przedmiotów podobnej wielkości (doskonale sprawdzą się np. klocki) i plansza (np. narysowana albo wyznaczona tasiemkami na dywanie). Dobrze jest pozwolić dziecku na tyle długo ćwiczyć obliczenia wyników, aż samo odkryje strategie zliczania. Może na przykład zliczać rzędami lub kolumnami (6+6+6+6+6+6+6+6 lub 8+8+8+8+8+8), ale też najpierw zliczyć po pięć koralików z 8 rzędów (piątki łatwo się sumuje!), a dopiero potem pozostałe koraliki. Najważniejszy jest ten pierwszy sposób, bo to on jest definicją mnożenia: mnożenie to wielokrotne dodawanie tej samej liczby. Dobrze jest też pozwolić dziecku odkryć przemienność mnożenia, proponując przykłady parami, np. 6×8 i 8×6.

Kolorowe liczby

Dzieciom, które potrafią dobrze dodawać i nie potrzebują zliczać koralików po jednym, proponuję kolorowe liczby. Opisywałam je we wpisie o wielokrotnościach i dzielnikach. Albo, oczywiście, skorzystać z oryginalnych kolorowych koralików nawleczonych na druciki czy innych montessoriańskich “kolorowych liczb”.

Jeśli chcemy obliczyć wartość 6×8, to musimy wziąć osiem szóstek. Możemy układać je “jedna za drugą”, ale etapie ćwiczeń z mnożenia polecam raczej układanie prostokąta. Aby obliczyć wynik mnożenia, dodajemy: 6+6+6+6+6+6+6+6. Ta pomoc pozwala jeszcze bardziej namacalnie zobaczyć przemienność mnożenia – możemy ułożyć prostokąty z ośmiu szóstek i z sześciu ósemek i zobaczyć, że mają dokładnie takie same wymiary, więc składają się z tej samej liczby kwadratów.

Geoplan

Do obliczania wyników mnożenia może nam się sprawdzić również geoplan, np. taki wykonany przez Maję z are_you_kid_din. To deseczka z kołkami, umieszczonymi regularnie w kwadrat 10×10 kołków. Kolorowe gumki pozwalają na zaznaczanie przeróżnych rzeczy. Jest to bardzo uniwersalne narzędzie, a przy mnożeniu wystarczy zaznaczyć gumką prostokąt o odpowiednich wymiarach i policzyć kołki, które znalazły się wewnątrz prostokąta.

Stworzenie tabliczki mnożenia

Dobrze poza wykonywaniem pojedynczych działań, spróbować zebrać wszystkie wyniki w tabliczkę mnożenia. Możemy zrobić to w formie książeczki lub tablicy Pitagorasa (dokładniej opisuję je w części III) lub według własnego uznania.

Część II: używamy tabliczki mnożenia

To część, która mocno zwiększa motywację u wielu dzieci – skoro tabliczka mnożenia przydaje się w tylu różnych miejscach, to warto się jej nauczyć. Bardzo często na początku pozwalam dzieciom korzystać ze “ściągawki” (najlepiej, jeśli jest to własnoręcznie wykonana tabliczka mnożenia). Wielu z nich samo zaglądanie do niej wystarcza, by opanować wszystkie wyniki.

Mnożenie dużych liczb

O mnożeniu dużych liczb pisałam w innym wpisie, więc tam odsyłam. Dzięki materiałowi montessoriańskiemu (oryginalnemu lub własnoręcznie zrobionemu) dziecko może mnożyć nawet duże liczby. W obliczeniach na każdym kroku będzie mu pomagać tabliczka mnożenia 🙂

Dzielenie i dzielenie z resztą

To bardzo ważne zastosowanie tabliczki mnożenia. Odpowiedź na pytanie “co razy 7 równa się 56” jest dla wielu dzieci trudniejsza niż odtworzenie wyniku “7 razy 8”. Warto więc ćwiczyć takie działania – przy różnych okazjach. Można skorzystać z materiału wykorzystanego do nauki mnożenia – np. bierzemy 56 klocków (bo wynik ma być równy 56) i rozkładamy je w 7 rzędach (lub w rzędach odpowiedniej długości).

Jeszcze dalszym etapem jest dzielenie z resztą: jeśli mamy 58 do (równego) podziału między 7 osób, to ile każdy dostanie i czy coś jeszcze zostanie? To już wyższa szkoła jazdy, ale też bardzo ważna składowa działań na większych liczbach. W ćwiczeniach utrwalających (część III) zaproponowałam grę, która utrwala właśnie tę umiejętność, a nie samo mnożenie.

Dzielenie z resztą świetnie można ćwiczyć również w różnych sytuacjach codziennych, a także w grze “Wyspa skarbów”.

Pola i objętości

Jest to szczególnie cenne ćwiczenie dla dzieci, które lubią geometrię, rysunki, układanki. O wprowadzaniu pól pisałam w dwóch odsłonach: dotyczących czworokątów i trójkątów. Liczenie pola prostokąta to nic innego jak mnożenie, ale w tej odsłonie dla wielu dzieci jest bardziej zachęcające, szczególnie jeśli weźmiemy inne figury i dodamy element układania.

Podobnym, ciekawym wyzwaniem, może okazać się obliczanie objętości.

Zakupy

Nie ma znaczenia, czy prawdziwe, czy wymyślone. Są doskonałą okazją do mnożenia. Kupujemy 4 ołówki, 5kg jabłek, 3 paczki chrupek, 8 kartonów soku. Przy ustalonej cenie (byle nie zbyt skomplikowanej – tutaj wymyślony sklep ma przewagę) doskonale ćwiczymy mnożenie, ustalając wartość poszczególnych grup produktów.

Wylosowane zadania

Mnożenie pojawia się też w przeróżnych zadaniach i łamigłówkach, takich jak wylosowane zadania z jednego z moich wpisów. Warto takich łamigłówek szukać, starszym dzieciom polecam na przykład zadania w “Matematycznych gwiazdkach” pp. Bednarczuków.

Część III: utrwalanie pamięciowe tabliczki mnożenia

Jeśli używanie tabliczki mnożenia nie pomogło w jej zapamiętaniu, to spróbujcie znaleźć poniżej sposób na to, by mimo wszystko się jej nauczyć. Wierzę, że ten poprzedni etap pomógł dziecku zrozumieć, do czego jest to potrzebne.

Najważniejsze to szukać takich sposobów, które nie zniechęcą dziecka i nie sprawią, że będzie wszystko co związane z tabliczką mnożenia omijać szerokim łukiem 😉

Książeczka mnożenia

Młodsze dzieci bardzo lubią porządkować swoją wiedzę. Możemy zaproponować im wykonanie “książeczki mnożenia”, w której zbiorą wszystkie wyniki: na pierwszej stronie wyniki mnożenia przez 1, na drugiej stronie wyniki mnożenia przez 2, itd. Brzmi banalnie, ale młodszym dzieciom może sprawić ogromną frajdę. Szczególnie jeśli zadbacie z nimi o okładkę ze sztywnego papieru i zszycie książeczki. Wiele dzieci z przyjemnością wraca później to takiego dzieła, czyta je i w ten sposób powtarza sobie uzyskane wyniki.

Tablica Pitagorasa

Jest to nazwa jednej z montessoriańskich pomocy. Umieściłam ją w tym dziale, ponieważ służy utrwalaniu tabliczki mnożenia, a nie samemu rozumieniu tego działania. Jest niezwykle prosta – na małych kwadratowych kafelkach umieszczone są wszystkie wyniki tabliczki mnożenia. Należy je umieścić na planszy w odpowiednich miejscach. I… już! Tyle, nic więcej.

Możemy poprosić dziecko o ułożenie wybranych części planszy, wzorów, itp.

Bardzo zachęcam, żeby wykonać taką pomoc samemu – może to być wydruk, ale mogą to być też małe magnesy czy kawałki sklejki, z napisanymi wynikami tabliczki mnożenia.

Gwiazdy mnożenia

To pomoc, którą możecie znaleźć w wersji drewnianej w sklepie EduDoMo lub wersji do druku i samodzielnego rysowania u Kasi, autorki książki “Czasoprzestrzenie”, na jej stronie. Można też spróbować narysować je samodzielnie.

O co chodzi? Na okręgu znajduje się 10 punktów tworzących dziesięciokąt foremny. Każdy punkt jest podpisany odpowiednią cyfrą. Rozpoczynając z punktu “0” łączymy kolejne punkty zgodnie z ostatnią cyfrą wyniku, np. przy mnożeniu przez 4 będziemy mieć kolejno punkty “4” (bo 4×1=4), “8” (bo 4×2=8), “2” (bo 4×3=12), “6” (bo 4×4=16) i wrócimy do “0” (bo 4×5=20). Linie łączące kolejne punkty utworzą regularną gwiazdę, która dla wielu osób jest zachętą do zrobienia prawdziwego dzieła sztuki. Gwiazdy mają różne liczby wierzchołków, a ich badanie może przynieść sporo frajdy 🙂

Szyfry

Tę zabawę przygotowałam dla jednej z moich klas. Sprawdziła się doskonale i lubię do niej wracać. Przygotowałam prosty szyfr, w którym różne litery zastąpiłam liczbami z tabliczki mnożenia. Na kartkach pisałam działania (mnożenie), a po obliczeniu wyniku osoba rozszyfrowująca może zamienić go na odpowiednią literę.

Ja wykorzystałam szyfr do poszukiwania skarbu – prowadziły do niego kolejne zaszyfrowane wskazówki, takie jak “pod kasztanowcem” albo “obok roweru” – po dojściu w odpowiednie miejsce znajdowało się kolejną karteczkę, która prowadziła dalej. I dalej, i dalej, aż do “skarbu” 😉

• 

• 

Jeśli dzieci jest więcej, mogą szyfrować sobie nawzajem. Może też dziecko szyfrować rodzicowi – znajdowanie działania odpowiadającego wynikowi jest inną umiejętnością niż obliczanie wyniku 🙂

Starałam się kluczowe wyniki (te, które sprawiały trudność moim uczniom) umieścić na literach częściej występujących w języku polskim. Jeśli macie ochotę na taką zabawę, to zapraszam do wydrukowania mojej tabelki dostępnej poniżej.

Na pierwszej stronie znajdują się trzy kopie tabelki dla dziecka (do rozszyfrowywania, uporządkowana liczbami rosnąco). Na drugiej stronie są tabelki dla szyfrującego (uporządkowane alfabetycznie).

Bingo z tabliczką mnożenia

Bingo to bardzo prosta gra – plansza jest podzielona na pola. Przy ustalonym zdarzeniu można zakrywać poszczególne pola, a kto pierwszy zakryje cały rząd (poziomy, pionowy lub główną przekątną) – wygrywa.

Nie zachęcam do tego, by umieszczać tam wyniki tabliczki mnożenia – jest zbyt dużo różnych, by gra kończyła się w sensownym czasie. Proponuję za to umieszczenie cyfr. Co wtedy?

Jeśli mamy dostęp do kostek dziesięciościennych, to jest to idealne rozwiązanie – rzucamy dwiema kostkami, mnożymy wylosowane liczby i każdy z graczy może zakryć cyfrę dziesiątek lub cyfrę jedności uzyskanego wyniku.

Jeśli nie macie kostek dziesięciościennych, to można wykonać je samodzielnie lub kombinować w inny sposób (np. losować dwie karteczki z woreczka z liczbami od 1 do 10).

Po kilku grach na przygotowanych planszach możemy poprosić dziecko, żeby samo wykonało taką planszę. To doskonała okazja do analizy, jakie cyfry pojawiają się częściej, a jakie rzadziej w tabliczce mnożenia 🙂

Gra w podwójną wojnę

Wybieramy z talii kart (albo z dwóch) Asy i blotki (od dwójek do dziewiątek). Asy będą odpowiadały liczbie 1. Tasujemy karty i rozdajemy po równo. Teraz gra toczy się podobnie jak w wojnę, ale za każdym razem gracz wykłada dwie karty i uzyskuje wynik mnożąc ich wartości, czyli:

• gracze jednocześnie odkrywają po dwie karty,
• każdy z graczy mnoży wartość dwóch odkrytych przez siebie kart,
• ten gracz, który ma większy wynik, zabiera wszystkie cztery karty pod spód swojej talii,
• w przypadku remisu następuje wojna: gracze na remisujących kartach kładą po dwie zakryte, a następnie kolejne dwie odkryte i znów mnożą wyniki – ten, kto ma wyższy zabiera wszystkie wyłożone karty swoje i przeciwnika pod spód talii.

Sporo innych gier można znaleźć też np. na blogu “Bajdocja” pod hasłem “mnożenie”.

Kolorowanki z mnożeniem

Na stronach internetowych można znaleźć sporo kolorowanek, których uzupełnienie wymaga znajomości tabliczki mnożenia (w mniejszym lub większym zakresie).

Najłatwiej zobaczyć, jak to działa, na przykładach: proponuję na początek stronę https://www.coloringsquared.com/free-coloring-pages-math-for-kids/math-fact-coloring-pages/free-multiplication-worksheets-math-kids/ i szukanie na dole, pod tytułem “Multiplication worksheets – advanced”.

Liczenie na palcach

Nie jestem zwolenniczką tego rozwiązania, ale bywa, że dzieci usłyszą gdzieś o nim i czują, że to bardzo kuszące rozwiązanie. Jeśli same wychodzą z taką inicjatywą lub czujemy, że to będzie dla nich dobre rozwiązanie, możemy nauczyć je metody obliczania “trudniejszych” wyników tabliczki mnożenia (w których mnożymy dwie liczby powyżej 5) na palcach. Taka ściągawka ma tę zaletę, że zawsze jej pod ręką, a nawet w rękach 😀 Szybko zresztą okazuje się, że w pewnym momencie przestaje być potrzebna.

Jak działa ta metoda? Zaczynamy od zaginania palców – zginamy ich tyle, ile brakuje w naszych liczbach do 10. Na przykład jeśli mnożymy 7×9, to w jednej ręce zginamy 3 palce (bo 7+3=10), a w drugiej zginamy 1 palec (bo 9+1=10). Teraz odczytujemy wynik: najpierw bierzemy tyle dziesiątek, co wyprostowanych palców w sumie (u nas 2 w jednej ręce i 4 w drugiej ręce, czyli razem 6) – to daje 60. Do tego dorzucamy wynik mnożenia zgiętych palców: 1×3=3, więc do 60 dodajemy 3 i mamy wynik: 63.

Zachęcam do tego, żeby zastanowić się też z dzieckiem, czemu to w ogóle działa? Jeśli jesteście ciekawi, to zapraszam do filmu na facebooku: https://www.facebook.com/ekspedycjamatematyczna/videos/390158352308220

Jest również bardzo prosta metoda na mnożenie przez 9, łatwo wyszukać ją w sieci. Ma ona mocno ograniczony zakres, ale za to jest bardzo szybka. Uważam jednak, że równie szybko dziecko może pomnożyć liczbę przez 10, a potem odjąć jedną taką (np. jeśli chcę pomnożyć 7 przez 9, to liczę: 7×10-7=70-7=63). To sposób, który uczy również matematycznych zależności.

Wierszyki

Część dzieci dobrze zapamiętuje słuchowo i bardzo pomagają im w tym wierszyki. Ja sama nie należę do takich osób i nie jestem zwolenniczką takiej metody (większość wierszyków bardzo łatwo przerobić tak, żeby wynik nie był prawidłowy…), ale uważam, że jeśli może komuś pomóc, to jest to warte rozważenia.

Całość tabliczki mnożenia została w ten sposób opracowana w książce “Tabliczka mnożenia w wierszykach” Tomasza Elbanowskiego, dodatkowo pięknie zilustrowanej. A najlepiej sprawdzają się własne zwariowane wierszyki, układane razem z dzieckiem (lub przez samo dziecko).